LOGIKA

L O G I K A  

PENDAHULUAN

            Logika adalah ilmu pengetahuan yang mempelajari benar atau salahnya suatu pernyataan tetapi tidak boleh keduanya (benar dan salah).

1.   PERNYATAAN DAN INGKARAN (NEGASI)

1.1 PERNYATAAN

 Pernyataan adalah suatu kalimat yang bernilai benar atau salah, tetapi tidak sekaligus benar dan salah. Pernyataan biasanya dilambangkan dengan huruf kecil. Benar atau salahnya suatu pernyataan disebut nilai kebenaran. Nilai kebenaran suatu pernyataan tergantung pada kebenaran atau ketidakbenaran realitas yang dinyatakannya (kebenaran faktual). Pernyataan ada 2 macam, yaitu pernyataan tunggal dan pernyataan majemuk. Pernyataan majemuk yaitu gabungan dari beberapa pernyataan tunggal. Penggabungannya bisa menggunakan kata “dan”, “atau”, “jika …. maka …..” atau “…..jika dan hanya jika …..”.

Contoh 1 : Di bawah ini merupakan pernyataan atau bukan

a.     2 merupakan bilangan prima

b.     3 merupakan bilangan genap

c.     Di mana rumahmu ?

d.     Ambilkan buku itu !

e.     x + 3 = 5

f.     

Jawab     :  Yang merupakan pernyataan adalah a, b dan f karena sudah jelas benar atau salahnya.

                 Kalimat c merupakan kalimat tanya dan kalimat d merupakan kalimat perintah.

                 Kalimat e belum jelas benar atau salahnya tergantung harga x penggantinya. Kalimat seperti itu disebut kalimat terbuka. Himpunan yang memuat semua penyelesaian yang mungkin disebut himpunan penyelesaian.

1.2 INGKARAN (NEGASI) SUATU PERNYATAAN

       Ingkaran suatu pernyataan p dilambangkan dengan ~p atau –p atau , nilai kebenarannya selalu berlawanan dengan nilai kebenaran pernyataan semula. Jika suatu pernyataan bernilai benar maka ingkaran pernyataan itu bernilai salah dan sebaliknya. Kalimat pada ingkaran atau negasi suatu pernyataan yaitu dengan menambahkan kata “tidak benar” atau “bukan” di tengah kalimat pada pernyataan itu.

       Jika dilambangkan dengan tabel kebenaran sebagai berikut :

p	~p
B	S
S	B

Contoh 2 : Tentukan ingkaran dan nilai kebenarannya dari  pernyataan berikut :

a.     p : Jakarta adalah ibukota Indonesia

b.     q : 7 bukan bilangan prima

c.     r : 2 + 3 = 6

Jawab   :  a. ~p : Tidak benar Jakarta ibukota Indonesia atau Jakarta bukan ibukota Indonesia. (S)

              b. ~q : 7 bilangan prima (B)

              c. ~r : Tidak benar 2 + 3 = 6 atau  (B)

             

LATIHAN SOAL

1.     Mana yang merupakan pernyataan dan mana yang bukan pernyataan ?

1. Bandung ibukota Jawa Barat
2. Ambilkan buku itu !
3. 2 + 3 = 7
4. Kapan kamu pulang ?

2.     Tentukan nilai kebenaran dari pernyataan-pernyataan berikut :

1. 2 adalah bilangan prima genap
2. sin  = cos
3. Jumlah sudut bangun segilima adalah
4. Diagonal-diagonal pada bangun persegi saling berpotongan tidak tegak lurus
5. Persegi panjang adalah trapesium
6.  adalah rasional

3.     Tentukan himpunan penyelesaiannya agar menjadi kalimat pernyataan yang benar !

1. 3n –5 = 7
2. 
3. 
4. k bilangan prima kurang dari 30
5.  dimana x dan y bilangan bulat
6. 

4.     Tentukan ingkaran pernyataan-pernyataan berikut ini serta tentukan nilai kebenarannya !

1. 5 + 6 = 11
2. 2 + 4 > 5
3. Bogor kota hujan
4. Segitiga lancip adalah segitiga yang salah satu sudutnya kurang dari atau sama dengan
5. Jumlah sudut dalam suatu segitiga adalah

7. Ali beragama Islam
8.  adalah bukan bentuk akar